Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева

Факультет естественных наук

Предыдущий раздел   К списку тестов   Следующий раздел

5. Квантовые числа

Общая характеристика квантовых чисел

Принцип (запрет) Паули

Правило Хунда

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Общая характеристика квантовых чисел

    Главное квантовое число n характеризует энергию электрона в атоме и размер электронной орбитали. Оно соответствует также номеру электронного слоя, на котором находится электрон. Совокупность электронов в атоме с одинаковым значением главного квантового числа n называют электронным слоем (энергетическим уровнем). n – принимает значения 1, 2, 3, …, ¥ . Энергетические уровни обозначают прописными латинскими буквами:

    Значение n

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    Обозначение слоя

    K

    L

    M

    N

    O

    P

    Различия в энергиях электронов, принадлежащих к различным подуровням данного энергетического уровня, отражает побочное (орбитальное) квантовое число l. Электроны в атоме с одинаковыми значениями n и l составляют энергетический подуровень (электронную оболочку). Максимальное число электронов в оболочке Nl:

    Nl = 2(2l + 1).                (5.1)

    Побочное квантовое число принимает целые значения 0, 1, … (n – 1). Обычно l обозначается не цифрами, а буквами:

    Значение l

    0

    1

    2

    3

    4

    Обозначение орбитали

    s

    p

    d

    f

    g

    Орбиталь – пространство вокруг ядра, в котором наиболее вероятно нахождение электрона.

    Побочное (орбитальное) квантовое число l характеризует различное энергетическое состояние электронов на данном уровне, форму орбитали, орбитальный момент импульса электрона.

    Таким образом, электрон, обладая свойствами частицы и волны, движется вокруг ядра, образуя электронное облако, форма которого зависит от значения l. Так, если l = 0, (s-орбиталь), то электронное облако имеет сферическую симметрию. При l = 1 (p-орбиталь) электронное облако имеет форму гантели. d-орбитали имеют различную форму: dz2 - гантель, расположенная по оси Z с тором в плоскости X – Y, dx2 - y2 - две гантели, расположенные по осям X и Y; dxy, dxz, dyz,- две гантели, расположенные под 45o к соответствующим осям (рис. 5.1).

     

    Рис. 5.1. Формы электронных облаков для различных состояний электронов в атомах

    Магнитное квантовое число ml характеризует ориентацию орбитали в пространстве, а также определяет величину проекции орбитального момента импульса на ось Z. ml принимает значения от +l до - l, включая 0. Общее число значений ml равно числу орбиталей в данной электронной оболочке.

    Магнитное спиновое квантовое число ms характеризует проекцию собственного момента импульса электрона на ось Z и принимает значения +1/2 и –1/2 в единицах h/2p (h – постоянная Планка).

     

    Принцип (запрет) Паули

    В атоме не может быть двух электронов со всеми четырьмя одинаковыми квантовыми числами. Принцип Паули определяет максимальное число электронов Nn, на электронном слое с номером n:

    Nn = 2n2.                     (5.2)

    На первом электронном слое может находиться не более двух электронов, на втором – 8, на третьем – 18 и т. д.

     

    Правило Хунда

    Заполнение энергетических уровней происходит таким образом, чтобы суммарный спин был максимальным. Например, три р-электрона на орбиталях р-оболочки располагаются следующим образом:

    Таким образом, каждый электрон занимает одну р-орбиталь.

     

    Примеры решения задач

    Задача 1. Охарактеризовать квантовыми числами электроны атома углерода в невозбужденном состоянии. Ответ представить в виде таблицы.

    Решение. Электронная формула атома углерода: 1s22s22p2. В первом слое атома углерода находятся два s-электрона с антипараллельными спинами, для которых n = 1. Для двух s-электронов второго слоя n = 2. Спины двух р-электронов второго слоя параллельны; для них m s= +1/2.

    № электрона

    n

    l

    ml

    ms

    1

    1

    0

    0

    +1/2

    2

    1

    0

    0

    –1/2

    3

    2

    0

    0

    +1/2

    4

    2

    0

    0

    –1/2

    5

    2

    1

    1

    +1/2

    6

    2

    1

    0

    +1/2

    Задача 2. Охарактеризовать квантовыми числами внешние электроны атома кислорода в основном состоянии. Ответ представить в виде таблицы.

    Решение. Электронная формула атома кислорода: 1s22s22p4. Во внешнем слое у этого атома находятся 6 электронов 2s22p4. Значения их квантовых чисел приведены в таблице.

    № электрона

    n

    l

    ml

    ms

    1

    2

    0

    0

    +1/2

    2

    2

    0

    0

    –1/2

    3

    2

    1

    1

    +1/2

    4

    2

    1

    0

    +1/2

    5

    2

    1

    –1

    +1/2

    6

    2

    1

    1

    –1/2

    Задача 3. Охарактеризовать квантовыми числами пять электронов, находящихся в состоянии 4d. Ответ представить в виде таблицы.

    Решение. Согласно правилу Хунда электроны в квантовых ячейках располагаются следующим образом:

    Значения главного, побочного и спинового квантовых чисел у электронов одинаковы и равны n=4, l=2, ms=+1/2. Рассматриваемые электроны отличаются значениями квантовых чисел ml.

    № электрона

    n

    l

    ml

    ms

    1

    4

    2

    2

    +1/2

    2

    4

    2

    1

    +1/2

    3

    4

    2

    0

    +1/2

    4

    4

    2

    –1

    +1/2

    5

    4

    2

    –2

    +1/2

    Задача 4. Рассчитать максимальное число электронов в электронном слое с n = 4.

    Решение. Максимальное число электронов, обладающих данным значением главного квантового числа, рассчитываем по формуле (5.2). Следовательно, в третьем энергетическом уровне может быть не более 32 электронов.

    Задача 5. Рассчитать максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3.

    Решение:

    Максимальное число электронов в оболочке определяется выражением (5.1). Таким образом, максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3 равно 14.

     

    Задачи для самостоятельного решения

    5.1. Охарактеризовать квантовыми числами электроны атома бора в основном состоянии. Ответ представить в виде таблицы:

    № электрона

    n

    l

    ml

    ms

    1

    ?

    ?

    ?

    ?

    2

    ?

    ?

    ?

    ?

    3

    ?

    ?

    ?

    ?

    4

    ?

    ?

    ?

    ?

    5

    ?

    ?

    ?

    ?

          

    5.2 Охарактеризовать квантовыми числами d-электроны атома железа в основном состоянии. Ответ представить в виде таблиц:

    Расположение 3d-электронов атома железа на орбиталях:

    ?

    ?

    ?

    ?

    ?

    Значения квантовых чисел этих электронов:

    № электрона

    n

    l

    ml

    ms

    1

    ?

    ?

    ?

    ?

    2

    ?

    ?

    ?

    ?

    3

    ?

    ?

    ?

    ?

    4

    ?

    ?

    ?

    ?

    5

    ?

    ?

    ?

    ?

    6

    ?

    ?

    ?

    ?

          

    5.3. Каковы возможные значения магнитного квантового числа ml, если орбитальное квантовое число l = 3?

          

    5.4. Охарактеризовать квантовыми числами находящиеся во втором электронном слое электроны:

    Ответ представить в виде таблицы:

    № электрона

    n

    l

    ml

    ms

    1

    ?

    ?

    ?

    ?

    2

    ?

    ?

    ?

    ?

    3

    ?

    ?

    ?

    ?

    4

    ?

    ?

    ?

    ?

    5

    ?

    ?

    ?

    ?

    6

    ?

    ?

    ?

    ?

    7

    ?

    ?

    ?

    ?

          

    5.5. Охарактеризовать квантовыми числами следующее состояние 4f электронов:

    Ответ представить в виде таблицы:

    № электрона

    n

    l

    ml

    ms

    1

    ?

    ?

    ?

    ?

    2

    ?

    ?

    ?

    ?

    3

    ?

    ?

    ?

    ?

    4

    ?

    ?

    ?

    ?

    5

    ?

    ?

    ?

    ?

    6

    ?

    ?

    ?

    ?

    7

    ?

    ?

    ?

    ?

    8

    ?

    ?

    ?

    ?

    9

    ?

    ?

    ?

    ?

      

5.6. Определить максимальное число электронов на электронном слое, для которого главное квантовое число n = 6.

      

5.7. Определить максимальное число электронов на электронной оболочке, для которой побочное квантовое число l = 4.

      

5.8. Определить максимальное число электронов на третьем слое.

      

5.9. Определить максимальное число электронов на 5d электронной оболочке.

      

5.10. Какие значения может принимать орбитальное (побочное) квантовое число l?

      

   © Факультет естественных наук РХТУ им. Д.И. Менделеева. 2013 г.